Matematika: Rumus Perkalian dan Pembagian Aljabar
Perkalian aljabar dan pembagian aljabar adalah bentuk operasi aritmatika aljabar. Prinsip perkalian aljabar sama dengan perkalian pada operasi aritmatika perkalian bilangan bulat, jadi pembagian aljabar sama dengan pembagian bilangan bulat.
Setelah kita mengetahui cara mengalikan dan membagi bilangan, sekarang tidak akan sulit untuk mempelajari bentuk-bentuk aljabar, karena yang harus Anda lakukan hanyalah menerapkannya pada bentuk-bentuk aljabar.
Perkalian aljabar
Berlawanan dengan penjumlahan dan pengurangan aljabar, dalam perkalian aljabar. Bukan hanya koefisien yang dikalikan, tetapi semua komponennya harus dikalikan.
Dan gunakan pendekatan terdistribusi untuk menyelesaikannya.
Bentuk perkalian satu bilangan dengan aljabar binomial.
a ( bn) = abn { suku satu }a ( bn + c ) = abn + aca ( n + c ) = an + acbn ( n + c ) = bn2 + bcn
Keterangan :
a = sebuah bilangan
n = variabel
b = koefisien
c = konstanta
Bentuk perkalian satu bilangan dengan aljabar suku tiga :
an ( n2 + n – b ) = an3 + a n2 -b
Untuk lebih memahami penjelasan diatas , perhatikan contoh soal berikut :
a. Tentukan hasil perkalian dari bentuk aljabar berikut :
- 2x ( 3x + 4 y )
- 3y ( 2x + 6y )
- 4y ( 2x + 3y )
- x ( x2 – x + 1 )
- 4x ( x2 + 2 + 8 )
- 2 ( 3x + 4 ) + 6x ( x +2 )
- -4 ( x + 6 ) – 2 ( 4x – 6 )
- 6x ( 2x – 3y )
- 6 ( x2 + 2 + 1 )
- 2 ( 6x )
Jawaban :
1. 2x ( 3x + 4 y ) = 6 x2 + 8xy
2. 3y ( 2x + 6y ) = 6xy + 18y2
3. 4y ( 2x + 3y ) = 8xy + 12 y2
4. x ( x2 – x + 1 ) = x3 – x2 + x
5. 4x ( x2 + 2 + 8 ) = 4 x3 + 8x + 32x
6. 2 ( 3x + 4 ) + 6x ( x +2 )
= 6x + 8 + 6x2 + 12x
= 6x2 + 6x + 12 x + 8
= 6x2 + 18x + 8
7. -4 ( x + 6 ) – 2 ( 4x – 6 )
= -4x – 24 – 8x + 12
= -12x – 12
8. 6x ( 2x – 3y ) = 12x2 – 18xy
9. 6 ( x2 + 2 + 1 ) = 6 x2 + 12 + 6
10. 2 ( 6x ) = 12x
b. Sebuah tanah yang berbentuk segi panjang memiliki lebar ( n+ 2 ) dan panjangnya ( 6n +2 ) ,maka hitunglah Luas tanah tersebut dan panjang serta lebar apabila variabel n = 2 !
Pengerjaan :
Diketahui :
p = 6n +2
l = n + 2
Ditanya :
1. Luas tanah
2. P dan l , jika n = 2
Jawab :
1. L tanah = p x l
= ( 6n + 2 ) x ( n+ 2 )
= 6n x n + 6n x 2 + 2 x n + 2 x 2
= 6n2 + 12n + 2n + 4
= 6n2 + 14n + 4
Jadi , Luas tanah tersebut dalam bentuk aljabar = 6n2 + 14n + 4
atau apabila n = 2
Luas = 6n2 + 14n + 4
= 6( 22 ) + 14(2) + 4
= ( 6 x 4 ) + 28 + 4
= 24 + 28 + 4
= 56
2. p = 6n +2 = 6(2) + 2 = 14
l = n + 2 = 2 + 2 = 4
Jadi , panjang nya adalah 14 dan lebarnya adalah 4
Pembagian aljabar
Operasi aritmatika dalam pembagian aljabar sama dengan pembagian bilangan bulat. Dalam bentuk bilangan bulat, untuk menyelesaikan masalah pembagian aljabar, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengetahui faktor persekutuan dari bentuk aljabar.
Bentuk pembagian aljabar:
an : a = an/a= n
Ket:
Dalam pembagian aljabar, langkah pertama adalah mengubahnya menjadi pecahan yang penyebutnya adalah pembagi. Setelah mengubah bentuk pecahan, langkah selanjutnya adalah menentukan faktor persekutuan dari dua bentuk aljabar.
Untuk memudahkan mempelajari operasi aritmatika pada pembagian aljabar, perhatikan contoh soal berikut:
a. Tentukan hasil pembagian dari bentuk – bentuk aljabar berikut :
- 2x : 2
- 24x2 y + 12 xy2 : 4xy
- 10r : 2r
- ( 8p3 + 10p2 – 12 p ) : ( -2p )
Jawaban:
1.) 2x : 2 = 2x / 2
= x
2.) 24x2 y + 12 xy2 : 4xy
Cara 1
24x2 y + 12 xy2 / 4xy
= 24x2 y / 4xy + 12xy2 / 4xy
= 6x + 3y
Cara 2
24x2 y + 12 xy2 / 4xy >> faktor persekutuannya adalah 4xy
= 4xy ( 6x + 3y ) / 4xy
= 4xy ( 6x + 3y ) / 4xy
= 6x + 3y
3.) 10r : 2r = 10r / 2r
= 5
4.) ( 8p3 + 10p2 – 12 p ) : ( -2p )
= ( 8p3 + 10p2 – 12 p ) / ( -2p )
= 8p3 + 10p2 – 12 p / -2p
= -4p2 – 5p + 6
Demikian penjelasan tentang rumus perkalian dan pembagian aljabar. Pada dasarnya tidak ada masalah yang sulit. Kunci dari masalah matematika adalah kita terlalu malas untuk memahaminya.
Semakin banyak kita berlatih memecahkan masalah matematika, semakin sulit untuk memecahkannya. Kunci perkalian aljabar adalah dengan mengalikan semua suku yang terdapat dalam bentuk aljabar. Kunci pembagian aljabar adalah membagi menurut faktor persekutuan suku.
